PROPIEDADES DE LAS DERIVADAS

ANÁLISIS DE LAS DERIVADAS 

Derivadas de las funciones básicas

1. $$\frac { d }{ dx } \left( k \right) =0\quad para\quad toda\quad constante\quad k$$
2. $$\frac { d }{ dx } \left[ kf\left( x \right)  \right] =kf^{ \prime  }\left( x \right) \quad para\quad toda\quad constante\quad k\quad de\quad una\quad funcion\quad f\left( x \right) $$
3. $$\frac { d }{ dx } \left[ k\left( x \right)  \right] =k{ \left( x \right)  }^{ \prime  }=k\quad derivada\quad de\quad una\quad variable\quad con\quad exponente\quad (1)\quad por\quad una\quad constante\quad k$$
4. $$\frac { d }{ dx } { (x }^{ n })=n\left( { x }^{ n-1 } \right) \quad p'ara\quad todo\quad numero\quad real\quad n$$
5. $$\frac { d }{ dx } { (x })={ \left( x \right)  }^{ \prime  }=1\quad derivada\quad de\quad una\quad variable\quad con\quad eponente\quad (1)$$
6. $$(\sin { \left( x \right)  } )^{ \prime  }=\cos { (x)\quad derivada\quad de\quad la\quad función\quad seno } $$
7. $$(\cos { (x) } )^{ \prime  }=-\sin { (x } )\quad derivada\quad de\quad la\quad función\quad coseno$$
8. $$\left( \tan { \left( x \right)  }  \right) ^{ \prime  }=\sec ^{ 2 }{ \left( x \right)  } \quad derivada\quad de\quad la\quad función\quad tangente$$
9. $$\left( \sec { \left( x \right)  }  \right) ^{ \prime  }=\sec { \left( x \right) \tan { \left( x \right)  }  } \quad derivada\quad de\quad la\quad función\quad secante$$
10. $$(\csc { \left( x \right)  } )^{ \prime  }=-\csc { \left( x \right) \cot { x }  } derivada\quad de\quad la\quad función\quad cosecante$$
11. $$\left( \cot { \left( x \right)  }  \right) ^{ \prime  }=-\csc ^{ 2 }{ \left( x \right)  } \quad derivada\quad de\quad la\quad función\quad cotangente$$
12. $${ (e }^{ x })\left( x \right) ^{ \prime  }={ e }^{ x }\left( 1 \right) ={ e }^{ x }\quad $$
13. $$\frac { d }{ dx } \left( ln\left( x \right)  \right) =\left( \frac { 1 }{ x }  \right) \left( x \right) ^{ \prime  }\quad derivada\quad de\quad la\quad funcion\quad logaritmo\quad natural$$
14. $$\frac { d }{ dx } \left( \arcsin { \left( x \right)  }  \right) =\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ x }^{ 2 } }  } \quad derivada\quad de\quad la\quad función\quad arcoseno$$
15. $$\frac { d }{ dx } \left( \arccos { \left( x \right)  }  \right) =\frac { -1 }{ \sqrt { 1-{ x }^{ 2 } }  } \quad derivada\quad de\quad la\quad función\quad arcocoseno$$
16. $$\frac { d }{ dx } \left( \arctan { \left( x \right)  }  \right) =\frac { 1 }{ 1+{ x }^{ 2 } } \quad derivada\quad de\quad la\quad función\quad arctangente$$

Derivadas de sumas, productos, cocientes y funciones compuestas

1. $$\frac { d }{ dx } \left[ f\left( x \right) +g\left( x \right)  \right] =f^{ \prime  }\left( x \right) +g^{ \prime  }\left( x \right) \quad derivada\quad de\quad una\quad suma\quad de\quad funciones$$
2. $$\frac { d }{ dx } \left[ f\left( x \right) -g\left( x \right)  \right] =f^{ \prime  }\left( x \right) -g^{ \prime  }\left( x \right) \quad derivada\quad de\quad una\quad resta\quad de\quad funciones$$
3. $$\frac { d }{ dx } \left[ f\left( x \right) g\left( x \right)  \right] =f^{ \prime  }\left( x \right) g\left( x \right) +g^{ \prime  }\left( x \right) f\left( x \right) \quad derivada\quad del\quad producto\quad de\quad dos\quad funciones$$
4. $$\frac { d }{ dx } \left[ \frac { f\left( x \right)  }{ g\left( x \right)  }  \right] =\frac { f^{ \prime  }\left( x \right) g\left( x \right) -g^{ \prime  }\left( x \right) f\left( x \right)  }{ { \left( g\left( x \right)  \right)  }^{ 2 } } \quad derivada\quad del\quad cociente\quad de\quad dos\quad funciones$$
5. $$\frac { d }{ dx } \left[ h\left( x \right)  \right] =f^{ \prime  }\left( g\left( x \right)  \right) g^{ \prime  }\left( x \right) \quad derivación\quad de\quad la\quad regla\quad de\quad la\quad cadena\quad $$

Fórmulas de factorización

1. Diferencia de cuadrados$$({ x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 })=\left( x-y \right) \left( x+y \right) $$
2. diferencia de cubos $$({ x }^{ 3 }-{ y }^{ 3 })=\left( x-y \right) \left( x^{ 2 }+xy+{ y }^{ 2 } \right) $$
3. suma de cubos $$\left( { { x } }^{ 3 }+{ y }^{ 3 } \right) =\left( x+y \right) \left( { x }^{ 2 }-xy+{ y }^{ 2 } \right) $$

Identidades fundamentales

1. $$\tan { x=\frac { \sin { x }  }{ \cos { x }  }  } ;\quad \quad \cot { x=\frac { \cos { x }  }{ \sin { x }  }  } $$
2. $$\cot { (x) } =\frac { 1 }{ \tan { (x) }  } ;\quad sec(x)=\frac { 1 }{ \cos { x }  } ;\csc { x=\frac { 1 }{ \sin { x }  }  } $$

Identidades trigonométricas fundamentales

1. $$\sin ^{ 2 }{ x+\cos ^{ 2 }{ x=1 }  } $$
2. $$\tan ^{ 2 }{ x } +1=\sec ^{ 2 }{ x } $$
3. $$\cot ^{ 2 }{ x } +1=\csc ^{ 2 }{ x } $$

Fórmulas de las identidades de un ángulo

1. $$\sin { \left( 2x \right)  } =2\sin { (x)\cos { (x } ) } $$
2. $$\cos { \left( 2x \right)  } =\cos ^{ 2 }{ x } -\sin ^{ 2 }{ x } $$
3. $$\tan { \left( 2x \right)  } =\frac { 2\tan { x }  }{ 1-\tan ^{ 2 }{ x }  } $$